Question

【题目】关于二次函数y=mx2-x-m+1（m≠0）．以下结论：

①不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；②若m＜0，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞2；③当x=m时，函数值y≥0；④若m＞1，则当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的序号是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①令y=0，利用因式分解法求得相应的x的值，即该函数所经过的定点坐标；

②根据AB=|x1-x2|求解；

③需要对m的取值进行讨论：当m≤1时，y≤0；

④根据二次函数图象的开口方向、对称轴方程以及单调性进行判断．

①由二次函数y=mx2-x-m+1（m≠0)，得

y=[m（x+1)-1]（x-1)；

令y=0，则m（x+1)-1=0或x-1=0，即x1=，x2=1，

所以该函数经过点（，0)、（1，0)，

∴无论m取何值，抛物线总经过点（1，0)；

故本选项正确；

②若m＜0时，AB=|x2-x1|=|1-|=|2-|＞|2|=2，即AB＞2；故本选项正确；

③根据题意，得

y=m3-2m+1=（m-1)（m2+m-1)（m≠0)，

∵m2＞0，

∴m2+m-1＞m-1，

当m-1≤0，即m≤1时，

（m-1)（m2+m-1)≤（m-1)2 ，

∵（m-1)2≥0，

∴（m-1)（m2+m-1)≤0或（m-1)（m2+m-1)≥0，

即y≤0或y≥0；

故本选项错误；

④当m＞1时，x1=＜0＜x2 ， 且抛物线该抛物线开口向上，

∴当x＞1时，该函数在区间[1，+∞)上是增函数，即y随x的增大而增大．

故本选项正确；

综上所述，正确的说法有①②④．

故选:C．