Question

如图一次函数图象与x轴y轴交于A（6，0）B（0，2

3

）线段AB的垂直平分线交x轴于点C交y轴于点D
求：（1）求这个一次函数的解析式；
（2）过A，B，C三点的抛物线解析式．

Answer 1

（1）∵一次函数图象与x轴y轴交于A（6，0）B（0，2

3

），
设解析式为y=ax+2

3

，把A（6，0）代入得：
y=-

3

3

x+2

3

，
∴一次函数的解析式为：y=-

3

3

x+2

3

；

（2）根据直线CD是线段AB的垂直平分线，
∴设直线CD的解析式为：y=

3

x+b，
AB中点坐标为（3，

3

）代入
解得：b=-2

3

，
∴y=

3

x-2

3

，
∴C点坐标为（2，0），又A（6，0）B（0，2

3

），
∴设二次函数解析式为：y=k（x-2）（x-6），
把点B（0，2

3

）代入得：k=

3

6

，
∴过A，B，C三点的抛物线解析式为：y=

3

6

（x-2）（x-6），
即y=

3

6

x²-

4 3

3

x+2

3

．