题目内容
如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，E是AC边上一点，ED⊥AB于点D，EF⊥BC于F，设A
D为x，四边形EFBD的面积为y．
（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）求E点在AC边上的什么位置时，四边形EFBD的面积最大，最大面积是多少？
D为x，四边形EFBD的面积为y．（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）求E点在AC边上的什么位置时，四边形EFBD的面积最大，最大面积是多少？
（1）∵∠B=90°，ED⊥AB，EF⊥BC
∴四边形EFBD为矩形．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
，
即
=
，DE=2x
又∵BD=4-x，
∴y=（4-x）•2x=-2x2+8x
∵E是AC边上一点，
∴0＜x＜4
（2）∵-2＜0，
∴函数有最大值．
即当x=-
=2时，y最大值=
=8
当x=2时，AE=
=2
．
即AE=2
时，四边形EFBD的面积最大，最大面积是8．
∴四边形EFBD为矩形．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| AD |
| AB |
| DE |
| BC |
即
| x |
| 4 |
| DE |
| 8 |
又∵BD=4-x，
∴y=（4-x）•2x=-2x2+8x
∵E是AC边上一点，
∴0＜x＜4
（2）∵-2＜0，
∴函数有最大值．
即当x=-
| 8 |
| 2×(-2) |
| -82 |
| 4×(-2) |
当x=2时，AE=
| 22+42 |
| 5 |
即AE=2
| 5 |
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