题目内容

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．

（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．

（1）EF是⊙O的切线，理由见解析；（2）S阴影= ． 【解析】试题分析：（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（2）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 试题解析：（1）连接OE， ∵OA=OE，∴...
练习册系列答案
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如图7，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠DOE=45º，则∠AOB=______度.

90 【解析】∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线， ∴∠AOD=∠COD, ∠BOE=∠COE, ∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE. ∵∠COD+∠COE=∠DOE=45º， ∴∠AOD+∠BOE=45º， ∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE=45º+45º=90°， 即∠AOB=90°.

下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

B 【解析】A为中心对称图形， B为中心对称、轴对称图形， C为中心对称轴对称图形， D为轴对称图形． 故选：B.

如图，该图形至少绕圆心旋转________度后能与自身重合．

40 【解析】【解析】 该图可以平分成9部分，则至少绕圆心旋转360°÷9=40°后能与自身重合．故答案为：40．

如图所示的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EB1、B1FC1、C1GB的路线爬行，乙虫沿ACB的路爬行，则下列结论正确的是（  ）

A. 甲先到B点 B. 乙先到B点 C. 甲、乙同时到B点 D. 无法确定

C 【解析】【解析】 π（AA1+A1B1+B1C1+C1B）=π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．故选C．

已知二次函数y=﹣x2+3x+4的图象如图：（直接写答案）

（1）方程﹣x2+3x+4=0的解是　 　；

（2）不等式﹣x2+3x+4＞0的解集是　 　；

（3）不等式﹣x2+3x+4＜0的解集是　 　．

（1）x1=﹣1，x2=4；（2）﹣1＜x＜4；（3）x＜﹣1或x＞4． 【解析】（1）二次函数y=﹣x2+3x+4的图象与x轴的交点横坐标就是方程﹣x2+3x+4=0的解； （2）看x轴上方图象x的取值范围； （3）看x轴下方图象x的取值范围． 【解析】 由图象可知： （1）方程﹣x2+3x+4=0的解是x1=﹣1，x2=4； （2）不等式﹣x2+3x+4＞...

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：

①2a+b=0；

②当﹣1≤x≤3时，y＜0；

③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2

④9a+3b+c=0

其中正确的是（　　）

A. ①②④ B. ①②③ C. ①④ D. ③④

C 【解析】①由抛物线与x轴的两交点坐标可求出抛物线的对称轴为x=1，进而即可得出2a+b=0，①符合题意；②结合图形即可得出当﹣1≤x≤3时，y≤0，②不符合题意；③根据二次函数的性质找出：当x≤1时，y值随x的增大而减小，进而即可得出③不符合题意；④由（3，0）在抛物线上，代入后即可得出9a+3b+c=0，④符合题意．综上即可得出结论．（只需分析①②利用排除法即可得出结论） 【解析...

若不等式组的解集为1＜x＜6，求a，b的值．

a=，b=. 【解析】试题分析：先把a、b当作已知把x的取值范围用a、b表示出来，再与已知解集相比较得到关于a、b的二元一次方程组，再用加减消元法或代入消元法求出a、b的值． 试题解析：原不等式组可化为 ∵它的解为1＜x＜6， ∴， 解得．

如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是 ．

梦． 【解析】 试题分析：由展开图可知，“你”字和“梦”字是相对的两个面，所以这个字是梦．

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