Question

如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，求AD的取值范围．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系

专题：

分析：延长AD到E，使AD=DE，连结BE，证明△ADC≌△EDB就可以得出BE=AC，根据三角形的三边关系就可以得出结论．

解答：解：延长AD到E，使AD=DE，连结BE．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
在△ADC和△EDB中，

CD=BD ∠ADC=∠EDB ∠AD=CD

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE．
∵AB-AE＜AE＜AB+BE，
∴AB-AC＜2AD＜AB+AC．
∵AB=8，AC=5，
∴1.5＜AD＜6.5．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中线的性质的运用，三角形三边关系的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．