Question

如图，四边形A₁OC₁B₁、A₂C₁C₂B₂、A₃C₂C₃B₃均为正方形，点A₁、A₂、A₃和点C₁、C₂、C₃分别在直线y=

1

2

x+1和x轴上，求点C₁和点B₃的坐标．

Answer 1

分析：首先求得A₁的坐标，从而求得OC₁的长度，即A2的横坐标，把A₂的横坐标代入一次函数解析式即可求得A₂的纵坐标，从而得到A₂C₁即C₁C₂的长，进而得到OC₂的长，即A₃的横坐标，再求得A₃的纵坐标，求得C₂C₃的长，则B₃的坐标即可求得．

解答：解：在y=

1

2

x+1中，令x=0，解得：y=1，则A₁是（0，1），
∴C₁是（1，0），把x=1代入y=

1

2

x+1得y=

3

2

∴C₁C₂=C₁A₂=

3

2

∴O C₂=

5

2

把x=

5

2

代入y=

1

2

x+1，得y=

9

4

∴C₂A₃=C₂C₃=C₃B₃=

9

4

∴OC₃=

19

4

∴B₃（

19

4

，

9

4

）．

点评：本题考查了一次函数与正方形结合的题目，把求线段的长的问题转化成求点的坐标的问题是关键，通过数形结合容易理解．