Question

（2012•大连二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DE是AD的延长线，若∠CDE=60°，则∠AOC=

120°

．

Answer 1

分析：利用补角的定义、圆内接四边形的性质求得圆周角∠B=60°；然后根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”即可求得∠AOC的度数．

解答：解：∵∠CDE=60°，∠CDE+∠ADC=180°，
∴∠ADC=120°；
又∵∠B+∠ADC=180°（圆的内接四边形中对角互补），
∴∠B=60°；
∴∠AOC=2∠B=120°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
故答案是：120°．

点评：本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质．圆内接四边形的对角互补．