Question

如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形．则∠ACH+∠ADH的值为（　　）

A．45°

B．60°

C．75°

D．90°

Answer 1

分析：由四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，易得

BC

BH

=

BH

BD

=

1

2

，继而可证得△HBC∽△DBH，然后有相似三角形对应角相等，求得∠ACH=∠DHB，再利用三角形外角的性质求解即可求得答案．

解答：解：∵四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，设边长为a，
则BH=

AB2+AH2

=

2

a，BC=a，BD=2a，
∴

BC

BH

=

BH

BD

=

1

2

，
又∵∠HBC=∠DBH（公共角），
∴△HBC∽△DBH，
∴∠ACH=∠DHB，
∴∠ACH+∠ADH=∠DHB+∠ADH=∠ABH=45°．
故选A．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．