Question

12．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE沿AB方向平移到△DBF的位置，点D在BC上，已知△ADE的面积为1，则四边形CEDF的面积是2．

Answer 1

分析 由题可知△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，根据相似比求面积比；然后再由平移的性质来求四边形CEDF的面积：S_{四边形CEDF}=S_{四边形DBCE}-S_△ADE．

解答 解：∵如图，将△ADE沿AB方向平移到△DBF的位置，点D在BC上，△ADE的面积为1，
∴S_△DBF=S_△ADE=1．
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{S△ADE}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²，即$\frac{1}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
故S_△ABC=4，
∴S_{四边形DBCE}=3，
∴S_{四边形CEDF}=S_{四边形DBCE}-S_△ADE=3-1=2．
故答案是：2．

点评 本题考查平移的性质和相似三角形的判定与性质，此题利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求得S_{四边形DBCE}=3是解题的难点．