Question

13．如图，已知△ABC三条边AC=20cm，BC=15cm，AB=25cm，CD⊥AB，则CD=12cm．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理逆定理证明△ACB是直角三角形，再利用三角形的面积公式可得AC•BC=AB•CD，再代入相应数据进行计算即可．

解答 解：∵20²+15²=25²，
∵AC²+BC²=AB²，
∴△ACB是直角三角形，
∵S_△ACB=$\frac{1}{2}•$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CD，
∴AC•BC=AB•CD，
20×15=25•CD，
CD=12．
故答案为：12．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面积，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．