Question

17．先化简，再求值：（a-$\frac{2ab-{b}^{2}}{a}$）÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a}$，其中a=2+$\sqrt{3}$，b=2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先通过通分、化除法为乘法、约分进行化简，然后代入求值．

解答 解：原式=$\frac{（a-b）^{2}}{a}$×$\frac{a}{（a+b）（a-b）}$=$\frac{a-b}{a+b}$．
∵a=2+$\sqrt{3}$，b=2-$\sqrt{3}$，
∴a+b=4，a-b=2$\sqrt{3}$，
∴将其代入，得原式=$\frac{2\sqrt{3}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值．分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．