题目内容

已知：a=
1
2008
x2+2008，b=
1
2008
x2+2007，c=
1
2008
x2+2009，求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值．
分析：利用完全平方公式进行配方求解．
解答：解：∵a=
1
2008
x2+2008，b=
1
2008
x2+2007，c=
1
2008
x2+2009，
∴a-b=1，b-c=-2，a-c=-1．
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=
1
2
（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）
=
1
2
[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]
=
1
2
×（1+4+1）
=3．
点评：此题考查了完全平方公式的运用，能够整体代入求解．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=
x
1+x
，求下式的值．
f(
1
2009
)+f(
1
2008
)+…+f(
1
2
)+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）+f（2009）
已知1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，
1
4
-
1
5
=
1
20
…根据这些等式求值，
（1）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
…+
1
49×50
的值；
（2）根据计算（1）发现的规律，试猜想
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
…+
1
49×50
…+
1
2008×2009
的值．
已知1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，
1
4
-
1
5
=
1
20
…根据这些等式求值
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
．
已知a=
1
2007
，b=
1
2008
，则
a-b
ab+a2b-ab2-a2b2
的值是
 
．
猜想、探索规律
（1）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第100组应该有种子数．
 
粒；
（2）已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依据上述规律，则a99=
 
；
（3）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，那么第101个图案中由
 
个基础图形组成；
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（4）观察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，根据观察计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
．

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