Question

已知f(x)=

x

1+x

，求下式的值．
f(

1

2009

)+f(

1

2008

)+…+f(

1

2

)+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）+f（2009）

Answer 1

分析：根据f(x)=

x

1+x

，可知f(x)+f(

1

x

)=

x

1+x

+

1

1+x

=1，运用加法的运算律可以简便计算．

解答：解：因为f(x)=

x

1+x

，所以f(

1

x

)=

1 x

1+ 1 x

=

1

x+1

，
所以，f(x)+f(

1

x

)=

x

1+x

+

1

1+x

=1，
所以，原式=1+1+1+…+0=2009．

点评：本题考查了新定义运算，解题的关键是由f(x)+f(

1

x

)=

x

1+x

+

1

1+x

=1结合加法的运算律简便计算．