Question

2．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=5，求线段CD的长．

Answer 1

分析 由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．

解答 解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，
∵AB=6，AD=5，
∴AC=$\frac{AB2}{AD}$=$\frac{36}{5}$=7.2，
∴CD=AC-AD=7.2-5=2.2．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．