Question

【题目】如图,△ 三边上的中线 交于点 ,若 ,则图中阴影部分的面积是________.

Answer 1

【答案】8

【解析】

根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，S△CGE和S△BGF是△ABC面积的．

解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，

∴S△CGE=S△AGE，S△BGF=S△AGF，S△BDG=S△CDG，

S△ABD=S△BCF=S△ABC=12，

∴S△ABD-S四边形BDGF= S△BCF-S四边形BDGF，

∴S△AGF=S△CDG，

同理可证，

S△CGE=S△AGE=S△BGF=S△BGD=S△BDG=S△CDG，

∵S△ABC=24cm2，

∴S△CGE=S△BGF=×24=4，

∴S阴影=S△CGE+S△BGF=8．

故答案为8．