Question

如图，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=8，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x．当CQ=

1

n

CE（n为不小于2的常数）时，y与x之间的函数关系式为（不用写自变量的取值范围）

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：延长BQ交EF于K，利用平行线及角平分线得出PB=PK，再利用△EQK∽△CQB，得出

EK

BC

=

EQ

CQ

，利用比例式即可求出y与x之间的函数关系式．

解答：解：如图，延长BQ交EF于K，

∵EK∥BC，
∴∠EKB=∠KBC，
又∵BQ为∠CBP的平分线，
∴∠PBK=∠KBC，
∴∠EKB=∠PBK，
∴PB=PK=y．
∵CQ=

1

n

CE，
∴EQ=（1-

1

n

）CE，
∵E，F为AB、AC的中点，
∴∠KEQ=∠BCQ，∠EKQ=∠CBQ，
∴△EQK∽△CQB，
∴

EK

BC

=

EQ

CQ

，即

x+y

8

=

(1- 1 n )CQ

1 n CQ

，
解得y=8（n-1）-x．
故答案为：y=8（n-1）-x．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线，证出PK=PB．