Question

3．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）

• A． a=1、b=2，c=$\sqrt{3}$
• B． a=1、b=2，c=$\sqrt{5}$
• C． a：b：c=3：4：5
• D． ∠A：∠B：∠C=3：4：5

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理对A、B、C进行逐一判断，再利用三角形内角和定理可得D选项中最大角的度数，进而可进行判断．

解答 解：A、∵1²+（$\sqrt{3}$）²=2²，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；
B、∵1²+2²=（$\sqrt{5}$）²，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；
C、∵3²+4²=5²，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；
D、∵180°×$\frac{5}{3+4+5}$=5°，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求．
故选：D．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．