题目内容
19．如图，是一块直角边长为2cm的等腰直角三角形的硬纸板，在期内部裁剪下一个如图1所示的正方形，设得到的剩余部分的面积为S1；再分别从剩下的两个三角形内用同样的方式裁剪下两个正方形，如图2所示，设所得到的剩余部分的面积为S2；再分别从剩余的四个三角形内用同样的方式裁剪下四个正方形，如图3所示，设所得到的剩余部分的面积为S3；…，如此下去，第n个裁剪后得到的剩余部分面积Sn=$\frac{1}{{2}^{n-1}}$cm2．
分析 先判断出剪下正方形后剩余的小三角形是等腰直角三角形，然后求出剪下的正方形的边长，求出剩余部分的面积等于原等腰直角三角形的面积的一半，同理可得每次剪下一个小正方形剩余部分的面积等于等腰直角三角形的面积的一半，然后依次求解，根据指数的变化规律写出Sn即可．
解答 解：由题意得，剪下剩下的三角形是等腰直角三角形，
∵剪下的是正方形，
∴剪下的正方形的边长为2×$\frac{1}{2}$=1，
剩余部分的面积=$\frac{1}{2}$×22-$\frac{1}{2}$×12×2=2-1=1，
即剩余部分的面积等于原等腰直角三角形的面积的一半，
同理，每次剪下正方形后剩余部分的面积等于正方形所在的等腰直角三角形的面积的一半，
∵原等腰直角三角形的面积=$\frac{1}{2}$×22=2，
∴S1=2×$\frac{1}{2}$，
S2=$\frac{1}{2}$S1=2×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=2×（$\frac{1}{2}$）2，
S3=$\frac{1}{2}$S2=$\frac{1}{2}$×2×（$\frac{1}{2}$）2=2×（$\frac{1}{2}$）3，
…，
第n个裁剪后得到的剩余部分面积Sn=2×（$\frac{1}{2}$）n=$\frac{1}{{2}^{n-1}}$cm2．
故答案为：$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，判断出减去一个正方形后剩余部分的面积等于原等腰直角三角形的面积的一半是解题的关键．
练习册系列答案
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8．计算（x-1）（2x+1）-（x2+x-2）的结果，与下列哪一个式子相同（ ）
| A． | x2-2x-3 | B． | x2-2x+1 | C． | x2+x-3 | D． | x2-3 |
如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E是AD边上一点AE=2，连接BE，点F是AB边上一动点，将△FBC沿CF翻折后，点B恰好落在BE上的点G处，FC交BE于点O，现将△FOG绕点O旋转得到△F′OG′，射线OG′、射线OF′分别交直线AD于点M、N，当△OMN为等腰三角形时GM=$\frac{6}{5}$$\sqrt{13}$．
如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c的图象过A（0，1），B（1，3）两点，以AB为边作正方形ABCD（点D在x轴上），延长BC交x轴于点E．
如图，直线y=-$\frac{4}{3}$x+8与x轴，y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点若将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B’处．
11．若把分式$\frac{2x}{x-y}$中x、y的都扩大5倍，则分式的值（ ）
| A． | 扩大5倍 | B． | 扩大10倍 | C． | 不变 | D． | 缩小到原来的$\frac{1}{5}$ |
8．
如图，点A、B、C都在⊙O上，点B为弧AC的中点，若∠AOB=72°，则∠OAC的度数是（ ）
如图，点A、B、C都在⊙O上，点B为弧AC的中点，若∠AOB=72°，则∠OAC的度数是（ ）| A． | 18° | B． | 30° | C． | 36° | D． | 72° |
9．有一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是奇数的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |