Question

8．如图，点A、B、C都在⊙O上，点B为弧AC的中点，若∠AOB=72°，则∠OAC的度数是（　　）

• A． 18°
• B． 30°
• C． 36°
• D． 72°

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，再由圆周角定理求出∠C的度数，根据点B为弧AC的中点可得出∠BAC=∠C，进而可得出结论．

解答 解：∵∠AOB=72°，OA=OB，
∴∠OAB=$\frac{180°-72°}{2}$=54°，∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=36°．
∵点B为弧AC的中点，
∴∠BAC=∠C=36°，
∴∠OAC=∠OAB-∠BAC=54°-36°=18°．
故选A．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．