Question

【题目】已知，在平行四边形中，，为边的中点，连接；

（1）如图1，若，，求平行四边形的面积；

（2）如图2，连接，将沿翻折得到，延长与交于点，求证：.

Answer 1

【答案】（1）4（2）见解析

【解析】

（1）设DE=x,则BD=2x，根据勾股定理即可求解x,故可求解;

（2）根据题意先证明△ABE≌△DCO，再证明△DEB≌△GBC，即可得证.

（1）设DE=x,

∵，为边的中点

∴BD=AD=2x,

在Rt△BED中，有(2x)2+x2=()2

解得x=1

∴AD=2=BD，

平行四边形的面积=AD×BD=4；

（2）如图，设AC,BD交于O，AC,BE交于H点，

∵，为边的中点

∴AE=AD=BC,DO=BD

∴AE=DO

∵AD=BD=BC,

∴

在△ABE和△DCO中

∴△ABE≌△DCO

∴

∵

∴

∵

∴

∵AD∥BC，

∴

又∵DB=BC，

∴△DEB≌△GBC

∴

即