Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（0，-3），（4，3），（2，-2）．
（1）求a，b，c的值；
（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；
（3）在所给坐标系中画出二次函数y=ax²+bx+c的图象；
（4）根据所画图象，直接写出不等式ax²+bx+c＜0的解集．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象,二次函数的性质,二次函数与不等式（组）

专题：计算题

分析：（1）把三个已知点的坐标代入y=ax²+bx+c，得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可；
（2）把（1）中求得抛物线解析式进行配方，得到顶点式，然后写该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；
（3）利用描点法化二次函数图象；
（4）观察函数图象得到当-2＜x＜3时，二次函数图象在x轴下方，即y＜0．

解答：解：（1）根据题意得

c=-3 a×42+4b+c=3 a×22+2b+c=-2

，
解得

a= 1 2 b=- 1 2 c=-3

；

（2）∵抛物线解析式为y=

1

2

x²-

1

2

x-3，
∴y=

1

2

（x²-x）-3=

1

2

（x-

1

2

）²-

25

8

∴抛物线的顶点坐标为(

1

2

，-

25

8

)，对称轴为直线x=

1

2

；

（3）如图；

（4）根据所画图象可知，不等式ax²+bx+c＜0的解集为-2＜x＜3．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．