Question

15．已知x=$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$，求x¹⁰的值．

Answer 1

分析 利用幂的乘方运算法则以及完全平方公式化简求出即可．

解答 解：∵x=$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$，
∴x¹⁰=（x²）²×（x²）²×x²
=[（$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$）²]²×[（$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$）²]²×（$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$）²
=（217-88$\sqrt{6}$）²（11-4$\sqrt{6}$）
=1945691-794324$\sqrt{6}$．

点评 此题主要考查了幂的乘方运算法则以及完全平方公式以及二次根式的化简等知识，熟练应用完全平方公式是解题关键．