Question

7．直线y=$\frac{5}{3}$x+$\frac{65}{3}$与x轴和y轴的交点分别为A，B，则线段AB上（包括端点A和B）横坐标和纵坐标都是整数的点有5个．

Answer 1

分析 分别令x=0求出y的值，y=0时x的值，在线段AB之间找出x的整数值，求出y的对应值，找出x、y均为整数的点即可．

解答 解：令x=0，则y=$\frac{65}{3}$；令y=0，则x=-13，
∴此直线与y轴、x轴的交点分别为：（0，$\frac{65}{3}$）、（-13，0）
当x=0时，y=$\frac{65}{3}$，不符合题意；
当x=-1时，y=20，符合题意；
当x=-2时，y=$\frac{55}{3}$，不符合题意；
当x=-3时，y=-$\frac{50}{3}$，不符合题意；
当x=-4时，y=15，符合题意
当x=-5时，y=$\frac{40}{3}$，不符合题意
当x=-6时，y=$\frac{35}{3}$，不符合题意；
当x=-7时，y=10，符合题意；
当x=-8时，y=$\frac{25}{3}$，不符合题意；
当x=-9时，y=$\frac{20}{3}$，不符合题意；
当x=-10时，y=5，符合题意；
当x=-11时，y=$\frac{10}{3}$，不符合题意；
当x=-12时，y=$\frac{5}{3}$，不符合题意；
当x=-13时，y=0，符合题意；
故答案为5．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是求出函数图象与两坐标轴的交点，再用列举法找出符合条件的点的坐标．