Question

5．如图所示，在?ABCD中，AC，BD交于点O，其中E、F、G、H分别是AB，OB，CD，OD的中点．求证：∠HEF=∠FGH．

Answer 1

分析 先证EF、GH分别是△ABO、△CDO的中位线，证出EF∥GH，EF=GH，再证明四边形EFGH时平行四边形，根据平行四边形的对角相等即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵E、F、G、H分别是AB，OB，CD，OD的中点，
∴EF、GH分别是△ABO、△CDO的中位线，
∴EF∥OA，EF=$\frac{1}{2}$OA，GH∥OC，GH=$\frac{1}{2}$OC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH时平行四边形，
∴∠HEF=∠FGH．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理；根据三角形中位线定理证出四边形是平行四边形是解决问题的关键．