Question

【题目】已知，如图，平行四边形的两条对角线相交于点，是的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连结．

求证：；

当平行四边形满足什么条件时，四边形是菱形？证明你的结论．

Answer 1

【答案】证明见解析； 当平行四边形是矩形时，四边形是菱形．理由见解析.

【解析】

（1）由AAS证得两个三角形全等．

（2）若四边形AFBO是菱形，则OB=OA．故当平行四边形ABCD的对角线相等，即平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．

如图，取的中点，连接．

∵是的中点，

∴是的中位线，

∴．

同理，，

∴．

又∵四边形是平行四边形，

∴，

∴．

又∵，

∴．

在与中，

，

∴；; 当平行四边形是矩形时，四边形是菱形．理由如下：

∵平行四边形是矩形，

∴，

∴平行四边形是菱形．