题目内容
18．
如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF．
分析 由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA，判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．
解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定方法．
练习册系列答案
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如图是成都市某街道的一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面AC的倾斜角为45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角为30°，若新坡脚前需留3米的人行道，问高原坡脚10米的建筑物EF是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：$\sqrt{3}≈1.732$，$\sqrt{2}≈1.414$．）
锐角△ABC内接于圆，过点A和点C引外接圆的切线，它们分别交过点B的切线于M，N，而BP是△ABC 边AC上的高（P为垂足），求证：∠MPB=∠NPB．