Question

已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，AC=4cm，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F．则BF=（　　）

• A、4cm
• B、3cm
• C、2cm
• D、1cm

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：求出∠BDF=∠CDA，BD=DC，∠DBF=∠ACD，证△BDF≌△CDA，推出BF=AC即可．

解答：解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC=∠CDA=∠AEB=90°，
∴∠ABF=∠ACD=90°-∠A，
∵∠ABC=45°，
∴∠DCB=45°=∠ABC，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDA中

∠BDF=∠CDA BD=DC ∠DBF=∠ACD

∴△BDF≌△CDA，
∴BF=AC=4cm，
故选A．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BDF≌△CDA，主要考查学生的推理能力．