Question

3．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加2$\sqrt{6}$-4m．

Answer 1

分析 根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．

解答 解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y=ax²+2，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），
到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x²+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：
-1=-0.5x²+2，
解得：x=±$\sqrt{6}$，所以水面宽度增加到2$\sqrt{6}$米，比原先的宽度增加了2$\sqrt{6}$-4．
故答案为：2$\sqrt{6}$-4．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．