Question

15．冬季即将来临，是流感的高发期，某中学积极进行班级环境消毒，总务处购买甲、乙两种消毒液共100瓶，购买这两种消毒液共用780元，其中甲种消毒液共用240元，且乙种消毒液的单价是甲种消毒液单价的1.5倍．
（1）求甲、乙两种消毒液的单价各为多少元？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），共140瓶，且所需费用不超过1210元，问甲种消毒液至少要购买多少瓶？

Answer 1

分析 （1）设未知数：设甲种消毒液的单价为x元，则乙种消毒液的单价为1.5x元，根据购买甲种消毒液的数量+购买乙种消毒液的数量=100列分式方程，解出即可；要注意分式方程要检验；
（2）设再次购买甲种消毒液a瓶，根据甲种消毒液的总价+乙种消毒液的总价≤1210，列不等式，求出解集，并取最小值．

解答 解：（1）设甲种消毒液的单价为x元，则乙种消毒液的单价为1.5x元，
根据题意得：$\frac{240}{x}+\frac{780-240}{1.5x}=100$，
解得：x=6，
经检验：x=6是原分式方程的解，
1.5x=1.5×6=9，
答：甲、乙两种消毒液的单价分别为6元、9元；
（2）设再次购买甲种消毒液a瓶，则购买乙种消毒液（140-a）瓶，
 根据题意得：6a+9（140-a）≤1210，
解得：$a≥16\frac{2}{3}$，
∵a为整数，
∴a的至少为17，
答：甲种消毒液至少要购买17瓶．

点评 本题是一元一次不等式和分式方程的综合应用，属于销售问题，明确三个量：购买的数量，单价，总价，知道单价×数量=总价，找出各自的等量关系是本题的关键：要注意分式方程要检验；对于一元一次不等式，要弄清不大于、不小于、不超过等语言所代表的不等号，正确根据题意列出不等式，并能根据实际意义取值．