Question

5．下面一组图形中的三角形都是相似三角形，根据其规律，图⑩中共有37个三角形，其中最小的三角形与最大的三角形的相似比是$\frac{1}{{2}^{9}}$，面积比是$\frac{1}{{2}^{18}}$．

Answer 1

分析 寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．

解答 解：第一个图形中有1个三角形，最小的三角形与最大的三角形的相似比是1，面积比是1；
第二个图形中有1+4=5个三角形，最小的三角形与最大的三角形的相似比是$\frac{1}{2}$，面积比是$\frac{1}{{2}^{2}}$；
第三个图形中有1+2×4=9个三角形，最小的三角形与最大的三角形的相似比是$\frac{1}{{2}^{2}}$，面积比是$\frac{1}{{2}^{4}}$；
第10个图形中三角形的个数为1+9×4=37，最小的三角形与最大的三角形的相似比是$\frac{1}{{2}^{9}}$，面积比是$\frac{1}{{2}^{18}}$．
故答案为：37，$\frac{1}{{2}^{9}}$，$\frac{1}{{2}^{18}}$．

点评 本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据．