Question

如图，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，则FE与FD的大小关系为（　　）

• A、FE=

  3

  2

  FD
• B、FE=FD
• C、FE=

  3

  FD
• D、FE=

  2

  3

  FD

Answer 1

分析：首先在AC上截取AG=AE，连接FG，根据题意可证△AEF≌△AGF，从而可得FG=FD即FE=FD．

解答：解：FE与FD之间的数量关系为FE=FD．理由如下：
如图，在AC上截取AG=AE，连接FG．
∵∠1=∠2，
AF=AF，
∴△AEF≌△AGF，
∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，
由∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
可得∠2+∠3=60°，
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，
∴∠CFG=60°，
∵∠3=∠4，FC=FC，
∴△CFG≌△CFD，
∴FG=FD，
∴FE=FD．
故选：B．

点评：此题主要考查了三角形全等的判定和方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．本题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，才好解，有点难度．