Question

1．小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．（结果保留到整数，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 根据正切的定义分别求出AD、BD的长，计算即可．

解答 解：在Rt△ADC中，tan∠ACD=$\frac{AD}{DC}$，
∴AD=DC•tan∠ACD=9×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=3$\sqrt{3}$米，
在Rt△ADB中，tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$，
∴BD=CD=9米，
∴AB=AD+BD=3$\sqrt{3}$+9≈14米．
答：楼房AB的高度约为14米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．