Question

如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S₁、S₂，若

S1

S

=

S2

S1

=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为

 

°．（精确到0.1）

Answer 1

考点：扇形面积的计算,黄金分割

专题：新定义

分析：设“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，得出

(360-n)π×r2 360

π×r2

=0.618，求出即可．

解答：解：设“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，
则

(360-n)π×r2 360

π×r2

=0.618，
解得：n≈137.5，
故答案为：137.5．

点评：本题考查了黄金分割，扇形的面积的应用，解此题的关键是得出

(360-n)π×r2 360

π×r2

=0.618．