题目内容

钟面上的角的问题．
（1）3点45分，时针与分针的夹角是多少？
（2）在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？

解：（1）如图，∵由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°× $\text{[math]}$ ，
∴时针与分针的夹角是：180°-270°× $\text{[math]}$ =157.5°；

（2）设分针转的度数为x，则时针转的度数为 $\text{[math]}$ ，
得①90°+x- $\text{[math]}$ =100°，
解得，x= $\text{[math]}$ °，
$\text{[math]}$ °÷6°= $\text{[math]}$ （分）；
②90°+ $\text{[math]}$ -（x-180°）=100°，

解得，x= $\text{[math]}$ °，
$\text{[math]}$ °÷6°= $\text{[math]}$ （分）；
∴9点过 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 分钟时，时针与分针成100°的角．
分析：（1）由图知，由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°× $\text{[math]}$ ，180°减去时针转的度数，即为夹角；
（2）设分针转的度数为x，则时针转的度数为 $\text{[math]}$ ，可根据关系式，①90°+x- $\text{[math]}$ =100°，②90°+ $\text{[math]}$ -（x-180°）=100°，求得x值，根据分针走1分，其转动6°，可得到时间；
点评：本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（ $\text{[math]}$ ）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．