Question

钟面上的角的问题．
（1）3点45分，时针与分针的夹角是多少？
（2）在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？

Answer 1

分析：（1）由图知，由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°×

1

12

，180°减去时针转的度数，即为夹角；
（2）设分针转的度数为x，则时针转的度数为

x

12

，可根据关系式，①90°+x-

x

12

=100°，②90°+

x

12

-（x-180°）=100°，求得x值，根据分针走1分，其转动6°，可得到时间；

解答：解：（1）如图，∵由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°×

1

12

，
∴时针与分针的夹角是：180°-270°×

1

12

=157.5°；

（2）设分针转的度数为x，则时针转的度数为

x

12

，
得①90°+x-

x

12

=100°，
解得，x=

120

11

°，

120

11

°÷6°=

20

11

（分）；
②90°+

x

12

-（x-180°）=100°，
解得，x=

2040

11

°，

2040

11

°÷6°=

340

11

（分）；
∴9点过

20

11

或

340

11

分钟时，时针与分针成100°的角．

点评：本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（

1

12

）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．