Question

如图，已知直线PA是一次函数y=x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m（m＞n）的图象．
（1）用m，n表示A、B、P点的坐标；
（2）若点Q是PA与y轴的交点，且P点坐标为（

1

3

，

4

3

），试求四边形PQOB的面积．

Answer 1

分析：（1）直线PA的解析式令y=0求解即可得到点A的坐标，直线PB的解析式令y=0求解即可得到点B的坐标，联立两直线解析式求解即可得到点P的坐标；
（2）根据点P的坐标求出点A、B的坐标，再求出点Q的坐标，然后根据S_{四边形PQOB}=S_△PAB-S_△AOQ列式计算即可得解．

解答：解：（1）令y=0，则x+n=0，
解得x=-n，
所以，点A（-n，0），
令y=0，则-2x+m=0，
解得x=

m

2

，
所以，点B（

m

2

，0），
联立

y=x+n y=-2x+m

，
解得

x= m-n 3 y= m+2n 3

，
所以，点P（

m-n

3

，

m+2n

3

）；

（2）∵P点坐标为（

1

3

，

4

3

），
∴

m-n 3 = 1 3 m+2n 3 = 4 3

，
解得

m=2 n=1

，
直线PA的解析式令x=0，则y=n=1，
S_{四边形PQOB}=S_△PAB-S_△AOQ，
=

1

2

×（2+1）×

4

3

-

1

2

×1×1，
=

3

2

．

点评：本题考查了两直线相交的问题，主要利用了直线与坐标轴的交点坐标的求法，两直线交点的求法，（2）观察出四边形的面积等于两个三角形的面积的差是解题的关键．