Question

如图，已知直线PA是一次函数y=x+n (n>0)的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图像。

（1）用m，n表示A、B 、P点的坐标；
（2）若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是，AB=2，试求出点P的坐标，并求出直线PA与PB的表达式。

Answer 1

解：（1）A(-n，0)， B( ，0)， P( ， )；
　（2）连接PO，则依题意：m>0，n>0 
            　S_ΔPOB= OB·|yp|= · · = ，　　
               S_ΔPOQ= OQ·|xp|= ·n· = ， 　　
           ∵ S_{四边形PQOB}=S_ΔPOB+ S_ΔPOQ = ，AB=2， 
           ∴     解得：m=2， n=1. 
          　故P点坐标为（ ， ），直线PA的解析式是y=x+1，直线PB的解析式是y=-2x+2。