Question

如图，已知直线PA是一次函数y=x+n （n＞0）的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m（m＞n）的图象．
（1）用m，n表示A、B、P点的坐标；
（2）若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是

5

6

，AB=2，试求出点P的坐标，并求出直线PA与PB的表达式．

Answer 1

分析：二元一次方程组与一次函数的综合运用，再加上四边形的面积．首先根据一次函数求出点的坐标，求第（2）问时，设PB与y轴交于一点M，四边形面积等于三角形MOB的面积-三角形MQP的面积，从而得出结果．

解答：解：（1）设A（a，0），B（b，0），P（x，y）．
由题意得：a+n=0①，-2b+m=0②，
由①②得a=-n，b=

m

2

．
解方程组

y=x+n y=-2x+m

，
得

x= m-n 3 y= m+2n 3

．
故A（-n，0），B（

m

2

，0），P（

m-n

3

，

m+2n

3

）；

（2）设PB与y轴交于一点M，则M（0，m），Q（0，n）．
则S_MOB=

1

2

m• 

m

2

=

m2

4

，S_MQP=

1

2

 • 

m-n

3

•  (m-n)=

(m-n)2

6

．
所以

m2

4

-

(m-n)2

6

=

5

6

③，
又

m

2

+n=2  ④
③④联立，解得

m=2 n=1

．
∴点P的坐标为（

1

3

，

4

3

），直线PA的解析式为y=x+1，直线PB的解析式为y=-2x+2．

点评：二元一次方程组与一次函数的综合运用，再加上四边形的面积．求解时很容易出错，一定要认真的练习．求四边形面积要学会运用整体思想．