Question

12．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB．
（1）求证：BD=CE；  
（2）求证：△BOE≌△COD．

Answer 1

分析 （1）欲证BD、CE两边相等，只需证明这两边所在的△ABD与△ACE全等，这两个三角形，有一对直角相等，公共角∠A，AB=AC，所以两三角形全等；
（2）根据三角形的判定和性质即可得到结论．

解答 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°．
在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{∠ADB=∠AEC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
∴BD=CE；

（2）∵△ABD≌△ACE，
∴AE=AD，
∴BE=CD，
在△BOE与△COD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BEO=∠CDO=90°}\\{∠BOE=∠COD}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△COD．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．