Question

14．抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c与x轴分别交于点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）求△CAB的面积．

Answer 1

分析 （1）将（-2，0），（4，0）代入函数解析式，列出b和c的二元一次方程组，求出b和c的值；
（2）首先求出点C的坐标，再求出AB的长，利用三角形面积公式求出答案即可．

解答 解：（1）将（-2，0），（4，0）代入函数解析式中得$\left\{\begin{array}{l}{-2-2b+c=0}\\{-8+4b+c=0}\end{array}\right.$，
解得：b=1，c=4．所以y=-$\frac{1}{2}$x²+x+4；
（2）当x=0时，y=4．所以C（0，4），AB=6．
S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×6×4=12．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点以及待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是列出b和c的二元一次方程组，此题难度不大．