Question

1．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB．
（1）若运用ASA判定△ADF≌△CBE，则需添加条件∠A=∠C；
（2）若运用SAS判定△ADF≌△CBE，则需添加条件DF=BE；
（3）若添加条件∠D=∠B，则AD∥BC吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由已知条件易证AF=CE，所以运用ASA判定△ADF≌△CBE，需添加条件∠A=∠C即可；
（2）由已知条件易证AF=CE，所以运用SAS判定△ADF≌△CBE，需添加条件DF=BE即可；
（3）平行，结合已知条件可证明△ADF≌△CBE，由全等三角形的性质可得∠A=∠C，所以AD∥BC．

解答 解：
（1）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{AF=CE}\\{∠AFD=∠CEB}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
故答案为：∠A=∠C；
（2）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中
$\left\{\begin{array}{l}{DF=BE}\\{∠AFD=∠CEB}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
故答案为：DF=BE；
（3）AD∥BC，理由如下：
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{∠AFD=∠CEB}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴∠A=∠C，
∴AD∥BC．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．