Question

如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF
（1）AE和AF有何数量关系？证明你的结论．
（2）过点C作CG∥EA交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数．

Answer 1

考点：菱形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：几何图形问题

分析：（1）首先利用菱形的性质和CE=CF得出BE=DF，进而得出△ABE≌△ADF，即可得出AE=AF；
（2）利用全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAF=25°，进而得出∠EAF的度数，进而得出∠AHC的度数．

解答：解：（1）AE=AF，
理由：在菱形ABCD中
BC=CD=AB=AD，∠B=∠D（菱形的性质）
∵CE=CF，
∴BC-CE=CD-CF，
∴BE=DF，
在△ABE与△ADF中

AB=AD ∠B=∠D BE=DF

，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF；

（2）∵△ABE≌△ADF（已证），∠BAE=25°，
∴∠BAE=∠DAF=25°，
在菱形ABCD中
∠BAD=∠BCD=130°（菱形对角相等），
∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF，
=130°-25°-25°，
=80°，
∵AE∥CG，
∴∠EAF+∠AHC=180°，
∴∠AHC=180°-∠EAF=180°-80°=100°．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的性质等知识，根据已知得出△ABE≌△ADF是解题关键．