Question

已知x²-3x+1=0，
（1）求x+

1

x

的值；
（2）求x2+

1

x2

的值；
（3）求

x2

x4+x2+1

的值．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：计算题

分析：（1）两边同除以x得出x+

1

x

的值；
（2）把（1）两边平方整理得出x2+

1

x2

的值；
（3）分子分母同除以x²，代入（2）的数值解决问题．

解答：解：（1）∵x²-3x+1=0，
∴x²+1=3x
∴x+

1

x

=3；

（2）∵x+

1

x

=3
∴（x+

1

x

）²=3²
∴x2+

1

x2

=7；

（3）∵x2+

1

x2

=7，
∴

x2

x4+x2+1

=

1

x2+1+ 1 x2

=

1

8

．

点评：此题考查代数式求值，利用等式的性质把原方程变形，根据所求式子特点选择合适的方法解决问题．