如图.在Rt△OAB中.∠OAB=90°.OA=AB.将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．求证:四边形OAA1B1是平行四边形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁．求证：四边形OAA₁B₁是平行四边形．

分析：可证明OA∥A₁B₁且相等，即可证明四边形OAA₁B₁是平行四边形．

解答：证明：∵∠AOA₁=∠OA₁B₁=90°，
∴OA∥A₁B₁，
又OA=AB=A₁B₁，
∴四边形OAA₁B₁是平行四边形．

点评：此题主要考查了旋转的性质和平行四边形的判定，解题的关键是得出OA∥A₁B₁．

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如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，且点B的坐标为（0，4）．
（1）写出点A的坐标；
（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△O₁A₁B₁；
（3）求出sin∠A₁OB₁的值．

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2），将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得△

OA₁B₁．
（1）在图中作出△OA₁B₁并直接写出A₁，B₁的坐标；
（2）求点B旋转到点B₁所经过的路线长（结果保留π）．

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，3）．
（1）在图中画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA₁B₁；
（2）求点B旋转到点B₁所经过的路线长．

如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，OB=AB=4，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁．
（1）线段OB₁的长是

，∠A₁OB的度数是

；
（2）连接BB₁，求证：四边形OBB₁A₁是平行四边形；
（3）求四边形OBB₁A₁的面积．

（2009•株洲）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁．
（1）线段OA₁的长是

，∠AOB₁的度数是

度；
（2）连接AA₁，求证：四边形OAA₁B₁是平行四边形；
（3）四边形OAA₁B₁的面积．