Question

9．如图，点A的坐标为（-$\sqrt{2}$，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）

• A． （0，0）
• B． （-1，-1）
• C． （-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）
• D． （-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

Answer 1

分析 过点A作AB′⊥直线y=x于点B′，过点B′作B′C⊥x轴于点C，由点到直线之间垂线段最短即可得出当点B运动到点B′时，AB最短，根据直线BO的解析式可得出∠AOB′=45°，从而得出△AB′O为等腰直角三角形，再根据点A的坐标即可找出点B′的坐标．

解答 解：过点A作AB′⊥直线y=x于点B′，过点B′作B′C⊥x轴于点C，如图所示．
∵AB′⊥BO，
∴当点B运动到点B′时，AB最短．
∵直线BO的解析式为y=x，
∴点B′的横纵坐标相等，
∴B′C=OC，
∴∠AOB′=45°．
∵AB′⊥BO，
∴△AB′O为等腰直角三角形，
∴B′C=OC=$\frac{1}{2}$AO．
∵点A的坐标为（-$\sqrt{2}$，0），
∴点B′的坐标为（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
故选D．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、点到直线的距离以及等腰直角三角形，过点A作直线y=x的垂线，找出AB最短时点B的位置是解题的关键．