Question

20．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面上升1米时，水面的宽度为2$\sqrt{2}$米．

Answer 1

分析 根据题意建立合适的平面直角坐标系，然后求出函数的解析式，然后令y=1求出相应的x的值，则水面的宽就是此时两个x的差的绝对值．

解答 解：如右图所示，建立平面直角坐标系，
设抛物线的解析式为：y=a（x-2）²+2，
∵函数图象过点（0，0），
∴0=a（0-2）²+2，得a=$-\frac{1}{2}$，
∴抛物线的解析式为：y=$-\frac{1}{2}（x-2）^{2}+2$，
当y=1时，1=$-\frac{1}{2}（x-2）^{2}+2$，
解得，${x}_{1}=2-\sqrt{2}$，${x}_{2}=2+\sqrt{2}$，
∴水面的宽度是：$（2+\sqrt{2}）-（2-\sqrt{2}）=2\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，根据函数值求出相应的x的值．