题目内容
【题目】过直线l外一点P用直尺和圆规作直线l的垂线的方法是：以点P为圆心，大于点P到直线l的距离长为半径画弧，交直线l于点A、B；分别以A、B为圆心，大于
AB长为半径画弧，两弧交于点C．连结PC，则PC⊥AB．
请根据上述作图方法，用数学表达式补充完整下面的已知条件，并给出证明．
已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且 ， ．求证：PC⊥AB．
【答案】PA=PB，AC=BC，证明见解析
【解析】
试题分析：首先根据作图过程可得PA=PB，AC=BC，再根据线段垂直平分线的判定可得PA=PAB，则P在AB的垂直平分线上，由AC=BC，可得C在AB的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线可得PC是AB的垂直平分线．
已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且 PA=PB，AC=BC，
证明：∵PA=PB，
∴P在AB的垂直平分线上，
∵AC=BC，
∴C在AB的垂直平分线上，
∴PC是AB的垂直平分线，
∴PC⊥AB．
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