Question

6．如图，在函数y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的图象上有点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，点P₁的横坐标
为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S₁、S₂、S₃…、S_n，则S_n=$\frac{8}{n（n+1）}$．（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P₁（2，$\frac{8}{2}$），P₂（4，$\frac{8}{4}$），P₃（6，$\frac{8}{6}$），则利用矩形的面积公式得到S₁=2×（$\frac{8}{2}$-$\frac{8}{4}$），S₂=2×（$\frac{8}{4}$-$\frac{8}{6}$），S₃=2×（$\frac{8}{6}$-$\frac{8}{8}$），根据此规律得S_n=2×[$\frac{8}{2n}$-$\frac{8}{2（n+1）}$]，然后化简即可．

解答 解：∵P₁（2，$\frac{8}{2}$），P₂（4，$\frac{8}{4}$），P₃（6，$\frac{8}{6}$），
∴S₁=2×（$\frac{8}{2}$-$\frac{8}{4}$），
S₂=2×（$\frac{8}{4}$-$\frac{8}{6}$）
S₃=2×（$\frac{8}{6}$-$\frac{8}{8}$），
所以S_n=2×[$\frac{8}{2n}$-$\frac{8}{2（n+1）}$]=$\frac{8}{n}$-$\frac{8}{n+1}$=$\frac{8}{n（n+1）}$．
故答案为$\frac{8}{n（n+1）}$．

点评 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．