Question

（1）画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；画出图中△ABC的角平分线AE（标注出点E的位置）；
（2）若∠C=n°，∠ABC=m°，求∠DAE的度数；
（3）若BE：EC=2：3，EF为△AEC的中线，△ABC的面积为1，则△CEF的面积为

 

．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,三角形的面积

专题：计算题,作图题

分析：（1）根据三角形的高、角平分线定义画出图形；
（2）根据角平分线定义可得∠CAE=

1

2

∠CAB=

1

2

n°，然后表示出∠AEC，再根据内角与外角的性质可得∠DAE的度数；
（3）根据边长比可得S_△AEC：S_△ABE=2：3，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得答案．

解答：解：（1）如图所示：

（2）∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=

1

2

∠CAB=

1

2

n°，
∵∠ABC=m°，
∴∠C=180°-m°-n°，
∴∠AEC=180°-

1

2

n°-（180°-m°-n°）=（m+

1

2

n）°，
∴∠EAD=（m+

1

2

n-90）°；

（3）∵BE：EC=2：3，
∴S_△AEC：S_△ABE=2：3，
∵△ABC的面积为1，
∴S_△AEC=

3

5

，
∵EF为△AEC的中线，
∴△CEF的面积为：

1

2

×

3

5

=

3

10

．

点评：此题主要考查了复杂作图，以及三角形的内角和，关键是掌握角平分线和高线的画法．