题目内容

5．已知x=$\frac{1}{\sqrt{5}-2}$，求代数式x3-17x+2011的值．

分析 根据平方差公式，可分母有理化，根据实数的运算，可得答案．

解答 解：x=$\frac{1}{\sqrt{5}-2}$=$\frac{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}{\sqrt{5}-2}$=$\sqrt{5}$+2，
x3-17x+2011=（$\sqrt{5}$+2）3-17（$\sqrt{5}$+2）+2011
=（9+4$\sqrt{5}$）（$\sqrt{5}$+2）-17（$\sqrt{5}$+2）+2011
=17$\sqrt{5}$+38-17$\sqrt{5}$-34+2011
=2015．

点评 本题考查了分母有理化，利用平方差公式进行分母有理化是解题关键．

练习册系列答案
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